81+891+8991+.+89999999991=?
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81=90-9

891=900-9

8991=9000-9

.

依此类推

81+891+8991+.+89999999991

=90-9+900-9+9000-9+.+90000000000-9

=90+900+9000+.+90000000000-9*10

=9999999990-90

=9999999900