求导加速度,时间未知,已知速度和路程!
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假如知道v=v(S),即瞬时速度v可以表达成关于路程S的函数

从S初到S末都知道

那么由方程

S(t)=S初+∫v(S(t))dt

两边求导

S'(t)=v(S(t))

即

dS/dt=v(S)

那么

dS/v(S)=dt

左边只关于S,右边只关于t

理论上两边积分即可得到S和t的关系式

然后对S求两次导即可得到加速度

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例如v(S)=S

∫dS/S=∫dt

ln|S|=t+C

S=Ce^t

利用S(0)=S初

S=S初*e^t

a=S''=S初e^t

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如果dS/v(S)=dt

左边积不出来,可以用数值方法计算

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如果你没有显式的v=v(S),可以先用数据拟合,即拟合出一个近似的v≈v(S),再重复以上步骤

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