外接圆半径:公式:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R就是外接圆半径) 本题可以这样：①．先利用余弦定理
1个回答
你好,推算是正确的
cosA=(b²+c²－a²)/2bc
cos²A=(b²+c²－a²)²/(2bc)²
而(b²+c²－a²)²
=(b²+c²)²-2a²(b²+c²)+a⁴
=b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²+a⁴
=a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²
∴cos²A=(b²+c²－a²)²/(2bc)²=(a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²)/(2bc)²
∴1-cos²A=1-(a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²)/(2bc)²
=[4b²c²-(a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²-2a²b²-2a²c²)]/(2bc)²
=[2b²c²+2a²b²+2a²c²-(a⁴+b⁴+c⁴)]/(2bc)²
=[a⁴+b⁴+c⁴+2b²c²+2a²b²+2a²c²-2(a⁴+b⁴+c⁴)]/(2bc)²
=[(a²+b²+c²)²-2(a⁴+b⁴+c⁴)]/(2bc)²
∴√(1－cos²A)
=√{[(a²+b²+c²)²-2(a⁴+b⁴+c⁴)]/(2bc)²}
=√[(a²+b²+c²)²-2(a⁴+b⁴+c⁴)]/2bc
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