已知f(x)=3/2x-1,证明函数f(x)在(1/2,+无穷大）上是减函数.
5个回答

方法一：

当x＞1/2时,2x－1＞0,显然,y＝2x－1是增函数,

∴当x＞1/2时,f（x）＝3/（2x－1）是减函数.

方法二：

∵f（x）＝3/（2x－1）,

∴f′（x）＝－3（2x－1）′/（2x－1）^2＝－6/（2x－1）^2.

∴当x＞1/2时,f′（x）＜0.

∴f（x）在区间（1/2,＋∞）上是减函数.

方法三：

引入两个自变量：x1、x2,且1/2＜x1＜x2.则：2x1－1＞0、2x2－1＞0、x1－x2＜0.

∴f（x2）－f（x1）

＝3/（2x2－1）－3/（2x1－1）＝［3/（2x1－1）（2x2－1）］［（2x1－1）－（2x2－1）］

＝2［3/（2x1－1）（2x2－1）］（x1－x2）＜0.

∴f（x）在区间（1/2,＋∞）上是减函数.

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