求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积?
2个回答

曲面1为锥面z²=x²+y²的上半平面

曲面2为球面x²+y²+(z-1)²=1的上半平面

两者相交曲线为x²+y²=1

这个立体相当于冰淇淋的形状

下半个是圆锥

上半个是半球形

用二重积分

体积=∫∫{[1+√(1-x²-y²)]-√(x²+y²)}d∑

(∑是该立体在XOY平面的投影,即∑为x²+y²=1包围的圆面）

用极坐标代换

x=rcost y=rsint 则0

相关问题