设a,b,c,d∈R,求证对任意实数p,q∈R√(a-p)^2+(b-q)^2+√(c-p)^2+(d-q)^2≥√(a

设a,b,c,d∈R,求证对任意实数p,q∈R√(a-p)^2+(b-q)^2+√(c-p)^2+(d-q)^2≥√(a-c)^2+(b-d)^2

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证明:设三角形ABC在直角坐标系中的坐标为:A(a,b) B(p,q)

C(c,d) 则

|AB|=√(a-p)^2+(b-q)^2;

|BC|=+√(c-p)^2+(d-q)^2;

|AC|=√(a-c)^2+(b-d)^2 ;

由三角形两边之和大于第三边,有:

√(a-p)^2+(b-q)^2+√(c-p)^2+(d-q)^2>√(a-c)^2+(b-d)^2

当B点在AC上时,有:

√(a-p)^2+(b-q)^2+√(c-p)^2+(d-q)^2=√(a-c)^2+(b-d)^2

所以:

√(a-p)^2+(b-q)^2+√(c-p)^2+(d-q)^2≥√(a-c)^2+(b-d)^2

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