关于地球圆周的计算是《地球大小的修正》一书的精华部分.在埃拉托色尼之前,也曾有不少人试图进行测量估算,如[u多克索[/.但是,他们大多缺乏理论基础,计算结果很不精确.埃拉托色尼天才地将天文学与测地学结合起来,第一个提出设想在夏至日那天,分别在两地同时观察太阳的位置,并根据地物阴影的长度之差异,加以研究分析,从而总结出计算地球圆周的科学方法.这种方法比自攸多克索以来习惯采用的单纯依靠天文学观测来推算的方法要完善和精确得多,因为单纯天文学方法受仪器精度和天文折射率的影响,往往会产生较大的误差.埃拉托色尼选择同一[u午线[/的两地[u恩纳[/Syene,今天的[u斯旺[/和[u历山大里亚[/在夏至日那天进行太阳位置观察的比较.在西恩纳附近,尼罗河的一个河心岛洲上,有一口深井,夏至日那天太阳光可直射井底.这一现象闻名已久,吸引着许多旅行家前来观赏奇景.它表明太阳在夏至日正好位于天顶.与此同时,他在亚历山大里亚选择一个很高的[u尖塔[/为[u文[/并测量了夏至日那天塔的阴影长度,这样他就可以量出直立的方尖塔和太阳光射线之间的角度.获得了这些数据之后,他运用了[u勒斯[/数学定律,即一条射线穿过两条平行线时,它们的对角相等.埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为7°12′,即相当于圆周角360°的l／50.由此表明,这一角度对应的弧长,即从西恩纳到亚历山大里亚的距离,应相当于地球周长的1/50.下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料,测量得到这两个城市的距离是5000希腊里.一旦得到这个结果,地球周长只要乘以50即可,结果为25万希腊里.为了符合传统的圆周为60等分制,埃拉托色尼将这一数值提高到252 000希腊里,以便可被60除尽.埃及的希腊里约为157．5米,可换算为现代的公制,地球圆周长约为39375公里,经埃拉托色尼修订后为39360公里,与地球实际周长引人注目地相近.由此可见,埃拉托色尼巧妙地将天文学与测地学结合起来,精确地测量出地球周长的精确数值.这一测量结果出现在2 000多年前,的确是了不起的,是载入地理学史册的重大成果.
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