字很短,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点,则B到截面AEC1F的距离为答
2个回答
以C1为原点建立空间直角坐标系
A(1,1,1)
B(1,0,1)
C(0,0,1)
D(0,1,1)
A1(1,1,0)
B1(1,0,0)
C1(0,0,0)
D1(0,1,0)
则E(1,1/2,0),F(0,1/2,1)
设面AEC1F的方程为
ax+by+cz+d=0
则有:
a+b+c+d=0
a+b/2+0+d=0
0+0+0+d=0
=>
d=0
-2a=b
a=c
=>
平面方程为
x-2y+z=0
=>B到平面的距离为
|1-2*0+1| 分子为点坐标代入平面方程
-----------
√(1+2^2+1) 分母为x、y、z系数的平方和开方
=√6/3
不是吧,建坐标系都错...
手边没有纸,可能我看错题目了吧
你自己建坐标系试试看
多掌握一种方法也好
平面基本方程为
ax+by+cz+d=0
带3个点进去,abcd会有比例关系,约掉就好
空间上点坐标为(x1,y1,z1)到平面ax+by+cz+d=0
的距离为
|ax1+by1+cz1+d|
---------------
√(a²+b²+c²)
这个我有把握
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