如图：有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水高度为10cm，放入一个球后，水面恰好与球相切，求球的半径．（圆锥的体积
1个回答
解题思路：根据水的高度以及圆锥形容器的轴截面为等边三角形得到水的体积，设出球的半径表示出球的体积，则根据放球后总体积V′=V球+V水，得到关于铁球R的方程，解方程即可．
如图所示，则△ABS为等边三角形，
∵SG=h=10，DG=
3
3×10=
10
3
3，
∴V水=[π/3]•DG2•SG=[π/9]h3．
设铁球的半径为R，
则SO=2R，SG=3R，
在Rt△FSB中，DG=SGtan∠FSB=
3R，
设放入球之后，球与水共占体积为V′，
则V′=[π/3]•（DG）2•SG=[π/3]（
3R）2•3R=3πR3，V球=[4π/3]R3．
依题意，有V′=V球+V水，
即3πR3=[4/3]πR3+[π/9]h3，
∴R=
3225
15×10=
2
3225
3，
答：铁球的半径为
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 本题考查了切线的性质、等边三角形的性质、圆锥的体积公式、球的体积的求法，属于中档题目，也重点考查学生的计算能力．
相关问题
