用1,2,3,4,5,6,7七个数字组成三个两位数,一个一位数.已知这4个数的各个数位上的数字都不相同,并且4个数的和等于100.如果要求其中最大的两位数尽可能大,那么这个最大的两位数是多少?
不妨设这7个数是a,b,c,d,e,f,g;其中a,b,c做了十位数字,d,e,f,g做了个位数字,
那么一定有10a+10b+10c+d+e+f+g=100,
所以d+e+f+g末尾一定是0.
∵1+2+3+4+5+6+7=28,∴d+e+f+g=10或20.
分两种情况:
①当d+e+f+g=10时,
∵1+2+3+4=10,∴这时5,6,7做十位数字,
但是此时50+60+70+1+2+3+4=190≠100,不合题意,舍去;
②当d+e+f+g=20时,再分情况讨论:
Ⅰ)假设用7做十位数字,
∵6+5+4+3=18<20,∴7只能做个位数字.
Ⅱ)假设用6做十位数字,
∵7+5+4+3=19<20,∴6也只能做个位数字.
Ⅲ)假设用5做十位数字,
∵7+6+4+3=20,∴此时做十位数字的是5,2,1.
又∵10(5+2+1)+7+6+4+3=100,满足条件,
∴此时做十位数字的是5,2,1,做个位数字的是7,6,4,3.
∵要最大的两位数,∴十位取5,个位取7,
故这个最大的两位数是57.
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