无穷长直导线对空间任意一点的场强
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设该场点为A,过A做导线的垂线,垂足为O,设导线上任意一点距离O点的距离为 x,则在导线上取一小微元 dx,该微元带电荷量为 dq=ndx,该微元在场点A产生的场强为
dE=kdq/(r^2+x^2)
由对称性,知A点的场强方向为垂直于导线方向,故应取该微元产生的场强在垂直导线方向的分量,所以
dE'=dE * [r/√(r^2+x^2)]=krdq/[(r^2+x^2)^(3/2)]
代入dq=ndx,得
dE'=krndx/[(r^2+x^2)^(3/2)]
对其积分,上下限为负无穷到正无穷
E'=∫krndx/[(r^2+x^2)^(3/2)]=knr∫1/[(r^2+x^2)^(3/2)] dx
用换元法积分：另 x=r tanθ （θ∈[-π/2,π/2]）
则 dx=rdθ/(cosθ)^2
dE'=(kn/r)∫cosθdθ
=kn/r sinθ 积分上下限为[-π/2,π/2]
=2kn/r
若用高斯定理则非常简单：
取高斯面为以导线为对称轴,半径为r,高为d的一段圆柱体,场强方向垂直于圆柱体的侧面,
E * 2πr *d=nd/ε0
得E=n/(2πrε0)=2kn/
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