等边三角形ABC AE:EC=2:1 CD:DB=2:1 求AFC是直角
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已知：正三角形ABC中,D、E分别为BC、CA上的点,

AE:EC=2:1,CD:DB=2:1

设AB＝BC＝CA＝3a,则有：

BD＝CE＝a,CD＝AE＝2a,

且∠ABD＝∠BCE＝60°

∴ΔABD≌ΔBCE（SAS）

∴∠ADB＝∠BEC,即∠FDB＝∠FEC或∠FDC＋∠FEC＝180°

∴DCEF四点共圆

∴∠DFC＝∠DEC

在ΔDCE中,根据余弦定理,得：

(DE)^2＝(CD)^2＋(CE)^2－2·CD·CE·cos∠DCE＝(2a)^2＋(a)^2－2·2a·a·cos60°＝3a^2

∴(DE)^2＋(CE)^2＝3a^2＋a^2＝4a^2＝(CD)^2

∴ΔDCE是直角三角形,∠DEC＝90°

∴∠AFC＝180°－∠DFC＝180°－∠DEC＝180°－90°＝90°

注：x^2表示x的平方.

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