设p≠3,7的奇质数,求证：P^6恒等于1（mod168）
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p、3互质,根据费马小定理：p^2≡1(mod 3),所以p^6≡1(mod 3)

p、7互质,p^6≡1(mod 7)

设p=2k+1,p^6-1=(p^3+1)(p^3-1)=(p+1)(p^2-p+1)(p-1)(p^2+p+1)

其中的(p-1)(p+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)整除8

所以p^6≡1(mod 8)

3,7,8互质,所以p^6≡1(mod 168)

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