如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
5个回答
解题思路：（1）根据勾股定理易求AB的长；根据△ABD∽△ACB得比例线段可求BC的长．
（2）连接OD，证明DE⊥OD．
（1） ∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．
在Rt△ADB中，∵AD=3，BD=4，
∴由勾股定理得AB=5．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△ACB，
∴[BD/AD]=[BC/AB]，
即[4/3]=[BC/5]，
∴BC=[20/3]；
（2）证明：连接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD；
又∵E是BC的中点，BD⊥AC，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD．
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，
即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD．
∴ED与⊙O相切．
点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： ①直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形相似；
②证过圆上一点的直线是切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证直线和半径垂直．
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