解题思路：根据条件|m-2|+|m-n|=1，分情况讨论①|m-2|=0时，|m-n|=1；②|m-2|=1时，|m-n|=0；然后分别可以求出m的值，进而得到n的值，最后分别计算m+n的值．
当|m-2|=0时，|m-n|=1，
∴m=2，n=1或n=3，∴m+n=3或5．
当|m-2|=1时，|m-n|=0，
∴m=3或m=1，n=m，∴m+n=6或2．
综上，m+n=3，或5，或6，或2．
故答案为：3或5或6或2．
点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根；绝对值；二元一次方程的解．
考点点评： 此题主要考查了有理数的绝对值和数学中的分类讨论思想的运用，分类讨论时要考虑全面，此题比较简单，基础性较强．
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