尺规作正17边形,怎么以1/2弧P4 P6为半径?
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设：正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为,

Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)

若记：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为：

ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8；ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8

若设 P=ρ+ρ2+...+ρ-8

Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7

则：P+Q=ρ+ρ2+...+ρ8+ρ-1+ρ-2+...+ρ-8

=（1+ρ+ρ2+...+ρ8+ρ-1+...+ρ-8）-1

=-1

P*Q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）

=4（P+Q）

=-4

所以：P,Q是方程 X*X+X-4=0的根

P=1/2（-1+gen2（17））

Q=1/2（-1-gen2（17））

显然P,Q可以用尺规作出.

可见cos（2ж/17）可以用尺规作出.

作图的5个步骤：

1） 作出线段P,Q

2） 作出线段 u1,u2

3） 作出线段 V1

4） 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,

过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0Z1（Z0=1）,即为正17边形的一边.

5） 作出其余所有顶点,完成正17边形..

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