证明：分两种情况讨论：
①若△CDM ∽ △MAN，则
DM
AN =
CD
AM ．
∵边长为a，M是AD的中点，
∴AN=
1
4 a．
②若△CDM ∽ △NAM，则
CD
AN =
DM
AM ．
∵边长为a，M是AD的中点，
∴AN=a，即N点与B重合，不合题意．
所以，能在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似．当AN=
1
4 a时，N点的位置满足条件．
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