已知f(x)=[2x/x+1],当x∈[1,2]时,不等式f(x)≤[2m(x+1)|x−m|
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解题思路:由题目条件对不等式化简得x≤

m

|x−m|

,由恒成立知m∉[1,2],对m讨论,将恒成立问题化为最值问题.

∵f(x)=

2x/x+1],

∴不等式f(x)≤[2m

(x+1)|x−m|可化为

2x/x+1]≤[2m

(x+1)|x−m|;

又∵x∈[1,2],

则x≤

m

|x−m|,

则x×|x-m|-m≤0,

∵当x∈[1,2]时,不等式f(x)≤

2m

(x+1)|x−m|恒成立,

∴m∉[1,2].

①当m<1时,x2-mx-m≤0在[1,2]上恒成立,

∵g(x)=x2-mx-m在[1,2]上单调递增;

∴g(2)=4-3m≤0,则m≥

4/3],不成立.

②当m>2时,x2-mx+m≥0在[1,2]上恒成立,

(Ⅰ)当2<m<4时,g(x)=x2-mx+m在[1,2]上的最小值为

g([m/2])=([m/2])2-m×[m/2]+m=m−

m2

4≥0

解得,2<m<4.

(Ⅱ)当m≥4时,g(x)=x2-mx+m在[1,2]上单调递减;

∴g(2)=4-m≥0,则m=4.

综上所述,2<m≤4.

点评:

本题考点: 函数恒成立问题.

考点点评: 本题考查了学生化简的能力,转化的思想及分类讨论的思想,综合性较强,属于中档题.

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