已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0)如题
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（1）对称轴是直线x＝1,点A的坐标是(3,0)． （2）①如图1,连接AC、AD、CD,过点D作DM⊥y轴于M． 方法一：∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)． ∴OA＝3,OC＝b,MC＝a,MD＝1． ∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°． ∴∠OCD＋∠MCD＝90°,又∵∠OCD＋∠ODC＝90°． ∴∠MCD＝∠ODC,∴Rt△OCD∽Rt△MDC． ∴OA/OC＝MC/MD,即3/b＝a/1． ∴ab＝3． 又∵抛物线y＝ax ²－2ax－b与x轴的一个交点为B(－1,0)． ∴a(－1)²－2a(－1)－b＝0,即b＝3a． 联立ab＝3,b＝3a,解得a＝－1,b＝－3（∵a＞0,舍去）或a＝1,b＝3 ∴抛物线的解析式为y＝x²－2x－3 方法二：∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)． ∴AC＝√(9＋b²),CD＝√(1＋a²),AD＝√[4＋(－a－b)²] ∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°． ∴△ACD是直角三角形,∴AC²＋CD ²＝AD ² 即9＋b ²＋1＋a ²＝4＋(a＋b)² ∴ab＝3 以下同方法一． （3）如图2,当四边形BAFE为平行四边形时,则EF‖BA且EF＝BA． ∵BA＝3－(－1)＝4,∴EF＝4． ∵对称轴是直线x＝1,∴点F的横坐标为5 将x＝5代入y＝x²－2x－3,得y＝5²－2×5－3＝12． ∴F（5,12） 根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为（－3,12） 如图3,当四边形BEAF为平行四边形时,点F与点D重合,此时点F的坐标为（1,－4） 综上所述,满足条件的点F的坐标为（5,12）,（－3,12）或（1,－4）．

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