如图,∵对称,∴QP1=QP,RP2=RP ∴∠P1=∠1,∠P2=∠2 ∴∠3=∠P1+∠1=2∠1,∠4=∠P2+∠2=2∠2 ∴∠3+∠4=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2) △QPR中∠QPR=180°-(∠3+∠4)=180°-2(∠1+∠2) 即∠QPR+2(∠1+∠2)=180°•••••••••••①又在四边形ONPM中,∠PMO=∠PNO=90°,∠O=45°∴∠MPN=360°-90°-90°-45°=135°
即∠QPR+∠1+∠2=135°••••••••••••②有②×2-①可得∠QPR=90°