1/（1*2）+2/（1*2*3）+3/（1*2*3*4）+4/（1*2*3*4*5）+、、、+9/（1*2*3*4*5
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n!=1*2*3*…*n

1/（1*2）=（2-1）/（1*2）=2/（1*2）-1/（1*2）=1-1/（1*2）=1-1/（2!）

2/（1*2*3）=（3-1）/（1*2*3）=3/（1*2*3）-1/（1*2*3）=1/（1*2）-1/（1*2*3）=1/(2!)-1/(3!)

同理 3/（1*2*3*4）=1/（1*2*3）-1/（1*2*3*4）=1/(3!)-1/(4!)

…………………

9/（10!）=1/（1*2*3*4*5*6*7*8*9）-1/（1*2*3*4*5*6*7*8*9*10）=1/(9!)-1/(10!)

所以原式=1-1/（2!）+1/（!2）-1/（3!）+1/（3!）-1/（4!）+……+1/(9!)-1/(10!)

=1-(1/10!)

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