已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）BC∥EF．

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4个回答

解题思路：（1）要证明△ABC≌△DEF，可以通过已知利用SAS来进行判定，

（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行．

证明：（1）∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D．

∵AB=DE，

∴在△ABC和△DEF中

AB＝DE

∠A＝∠D

AC＝DF．

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

（2）∵△ABC≌△DEF（已证），

∴∠ACB=∠DFE．

∴EF∥BC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

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