典中典118―――7在（1＋x）一次方＋（1＋x）二次方＋………＋（1＋x）六次方的展开式中,求解x平方项的系数是多少?
5个回答
从（1＋x）二次方开始才出现x的平方项,我们从这里开始看；
（1＋x）二次方中x^2的系数为C(2,2)
同理,（1＋x）三次方中x^2的系数为C(3,2)
（1＋x）四次方中x^2的系数为C(4,2)
所以答案就是
C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)
=C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)+C(6,2)
=C(7,3)=35
我的回答中用到了帕斯卡定理
不知道你学没学
就是：
C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)
这个定理用公式展开可以证明
不过也可以用实例来理
从m个苹果中挑出n个,就是：C(m,n)
现在我们换一种方式,m个苹果中的一个做上标记A,如果挑A苹果,那么从剩下的m-1个苹果中再挑n-1个,就是C(m-1,n-1)
；如果不挑A苹果,那么从剩下的m-1个苹果中再挑n个,就是C(m-1,n).
因此C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)
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