是的.这个问题本质上是说等腰三角形底边上的高和中线重合.
转化成上图中几何的语言来描述,条件就是：
AB = AC,AD ⊥ BC.
那么,在Rt△ABD与Rt△ACD中,AB = AC,AD = AD,所以△ABD≌△ACD.
所以对应边BD = CD,即D为BC中点.
（或由勾股定理：BD = √(AB² - AD²) = √(AC² - AD²) = CD,也得到相同的结论）
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