ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式如何化为x^3+px+q=0的特殊型
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19835566的解答完全偏题了.

ax^3+bx^2+cx+d=0,a不等于0

两边同时除以a,得到x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0.

然后令y=x+b/3a,即x=y-b/3a,代入该方程：

(y-b/3a)^3+(b/a)(y-b/3a)^2+(c/a)(y-b/3a)+(d/a)=0

展开：

[y^3-(b/a)y^2+(b^2/3a^2)y-b^3/27a^3]+(b/a)[y^2-(2b/3a)y+b^2/9a^2]+(c/a)(y-b/3a)+(d/a)=0

化简：

y^3+[b^2/a^2+c/a]y+[2b^3/27a^3-bc/3a^2+d/a]=0

这就消去了二次项.

其基本思想是如果进行x=y-t的变换,那么原来的三次项就会产生二次项-3ty^2,而二次项的系数不变,所以如果那个t选取得好,就会把二次项消去.

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