已知X的概率密度函数.ksinxcosx,x∈[0,π/4],
3个回答

由概率密度的积分为1

得F(x)=∫ksinxcosxdx|[0,π/4]=1

∫ksinxcosxdx=k/2∫2sinxcosxdx=k/4∫sin2xd2x=-k/4cos2x+c

F(x)=F(x)=∫ksinxcosxdx|[0,π/4]=1

=- k/4(cosπ/2-cos0)= k/4=1

k=4

再有期望的定义E(X)为对xf(x)在整个区间上积分

E(x)=∫4xsinxcosxdx|[0,π/4]

E(x)=∫4xsinxcosxdx=1/2∫2xsin2xd2x

=-1/2∫2xdcos2x=-1/2[2xcos2x-∫cos2xd2x][0,π/4]

=1/2sin2x[0,π/4]

=1/2

注意用分部积分公式