学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调 - 已解决

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数

与听课时间

（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当

时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点

，过点

；当

时，图像是线段

，其中

，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.

（1）试求

的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

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解题思路：

(1)这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在

时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即

，由点

，可求出

的值；在

时，由点

可求出直线

的方程，最后写出函数的解析式即可；(2)求解不等式

即

或

即可得到老师安排核心内容的时间段。

试题解析：(1)当

时，设

分

因为这时图像过点

，代入得

所以

分

当

时，设

，过点

得

，即

分

故所求函数的关系式为

分

(2)由题意得

或

分

得

或

，即

分

则老师就在

时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳

分。

（1）

；（2）老师在

时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.

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