解题思路：直接利用数列的极限的运算法则，化简已知条件即可推出a的范围．
lim
n→∞
3n
3n+1+(a+1)n=[1/3]，可得
lim
n→∞
1
3+(
a+1
3)n=[1/3]，
可得|
a+1
3|＜1，解得a∈（-4，2）．
故答案为：（-4，2）．
点评：
本题考点： 数列的极限．
考点点评： 本题考查数列的极限的应用，基本知识的考查．
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