已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（ ）
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解题思路：根据抛物线方程，算出其焦点为F（0，5）．由此设双曲线的方程为
y
2
a
2
−
x
2
b
2
＝1
，根据基本量的平方关系与渐近线方程的公式，建立关于a、b的方程组解出a、b的值，即可得到该双曲线的标准方程．
∵抛物线x2=20y中，2p=20，[p/2]=5，
∴抛物线的焦点为F（0，5），
设双曲线的方程为
y2
a2−
x2
b2＝1(a＞0，b＞0)，
∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即y＝
3
4x，
∴
a2+b2＝c＝5
a
b＝
3
4，
解得
a＝3
b＝4（舍负），
可得该双曲线的标准方程为
y2
9−
x2
16＝1．
故选：C
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．
考点点评： 本题给出双曲线与已知抛物线有一个焦点重合，在已知渐近线的情况下求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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