解题思路：根据已知条件求得∠CMA，进而可推断出△MBC与△MBA面积相等，利用三角形面积公式可求得CM和AM的关系，进而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．
已知AB=BC=1，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°
易见△MBC与△MBA面积相等，
∴AMsin45°=CMsin30°
即CM=
2AM，记AM=a，则CM=
2a，
在△MAC中，AC=2，由余弦定理得：4=3a2-2
2a2cos75°，
∴a2=
4
4−
3，记M到AC的距离为h，则
2a2sin75°=2h
得h=
7+5
3
13，
∴塔到直路ABC的最短距离为
7+5
3
13．
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合运用．
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