“正五边形”是个很重要的条件,即各边相等,内角为108°
BM=CN,证明如下:
延长BA,CN交于点G,延长AE,BM交于点H
∵五边形ABCDE是正五边形, ∴AB=BC=AE, ∠BAE=∠CBA
∵∠BON=108°=∠CBA
∴∠1=180°-∠G-∠BON=180°-∠G-∠CBA=∠2
∵∠1=∠2,AB=BC,∠BAE=∠CBA
∴△ABH≌△BCG(ASA)
∴∠H=∠G,AH=BG,BH=CG∴EH=AH-AE=BG-AB=AG
∵∠4=72°=∠3,EH=AG,∠H=∠G
∴△EMH≌△ANG(ASA)
∴MH=NG
∴BM=BH-MH=CG-NG=CN
图如下:
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