已知f(x)=2x+3,g(x)=x^2,如果任意 - 已解决 - 学校大全

已知f(x)=2x+3,g(x)=x^2,如果任意x0∈[-2,a],存在x1∈[-2,a],使得g(x0)=f(x1)

已知f(x)=2x+3,g(x)=x^2,如果任意x0∈[-2,a],存在x1∈[-2,a],使得g(x0)=f(x1),求实数a的取值范围

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【注：由题设可知,

实数a要满足的条件是：

在区间[-2,a]上,函数g(x)的值域包含于函数f(x)的值域内】

易知,在区间[-2,a]上,函数f(x)=2x+3的值域为[-1, 2a+3]

【1】

当-2≤a≤0时,此时函数g(x)=x²的值域为[a², 4]

由题设应有a²＜4≤2a+3.

∴a≥1/2.与a≤0矛盾.

【2】

当0≤a≤2时,此时函数g(x)的值域为[0,4]

由题设应有4≤2a+3.===>a≥1/2

∴1/2≤a≤2

【3】

当a＞2时,此时函数g(x)的值域为[0,a²]

由题设应有a²≤2a+3===>-1≤a≤3

∴此时2＜a≤3.

综上可得：1/2≤a≤3

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