有追分（1）设f(x)=a^【x-（1/2)】, - 已解决

有追分（1）设f(x)=a^【x-（1/2)】,若f(lga)=√10,求a的值

（2）已知函数f(x)=x-log1/2x(以二分之一为底x的对数）(x>0),

1、证明函数f(x)在（0,负无穷）上是增函数

2、当x属于[1/4,2]时,求f(x)的最大值和最小值

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4个回答

（1）a=10

（2）1、题目应该是证明函数f(x)在（0,正无穷）上是增函数,我以这个来做

设x1＞x2＞0,

那么f(x1)-f(x2)=x1-log（1/2）x1-x2+log（1/2）x2

=x1-x2+log（1/2）x2-log（1/2）x1

=（x1-x2）+log （1/2）x2/x1

∵ x1＞x2＞0 ,

∴x1-x2＞0,x2/x1 ＜1,1/2＜1,log （1/2）x2/x1 ＞0 ,即

f(x1)-f(x2)=（x1-x2）+log （1/2）x2/x1 ＞0 也即函数f(x)在（0,正无穷）上是增函数

2、当x∈[1/4,2]时,由1知f（x）是增函数,

那么当x=1/4时,函数有最小值,f(x)=-7/4

当x=2时,函数有最大值,f(x)=3/4

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