已知a,b为常数,且a≠0,f（x）=ax2+bx,f（2）=0,方程f（x）=x有两个相等的实数根． （1）求函数f(
2个回答

1、方程ax^2+bx-x=0有两个相等的实根,那么判别式=0,得到b-1=0,所以b=1

有f(2)=0,得到4a+2=0,所以a=-1/2,因此f(x)=-1/2x^2+x

2、f(x)=-1/2(x-1)^2-1/4,所以f(x)的对称轴是x=1,在区间[1,2]f(x)单调减,f(1)=1/2 f(2)=0

值域为[0,1/2]

3、F(-x)=f(-x)-f(x)=-1/2x^2-x-(-1/2x^2+x)=-2x

而F(x)=-1/2x^2+x-(-1/2x^2-x)=2x

所以F(x)=-F(-x),F(x)为奇函数

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