用初等行变换求下矩阵的逆矩阵111111-1-11-11-11-1-11
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作矩阵

1x051x051x051|x051 0 0 0

1x051x05-1x05-1|x050 1 0 0

1x05-1x051x05-1|x050 0 1 0

1x05-1x05-1x051|   0 0 0 1

第一行乘-1加到二三四行

1 1 1  1|  1 0 0 0

0 0 -2 -2| -1 1 0 0

0 -2 0 -2| -1 0 1 0

0 -2 -2 0| -1 0 0 1

第三行乘-1加第四行

1 1 1  1|  1 0 0 0

0 0 -2 -2| -1 1 0 0

0 -2 0 -2| -1 0 1 0

0  0 -2 2| 0 0 -1 1

第二行乘-1加第四行

1 1 1  1|  1 0 0 0

0 0 -2 -2| -1 1 0 0

0 -2 0 -2| -1 0 1 0

0  0 0 4| 1 -1 -1 1

第二三四行归一

1 1 1  1|  1 0 0 0

0 0 1 1| 1/2 -1/2 0 0

0 1 0 1| 1/2 0 -1/2 0

0  0 0 1| 1/4 -1/4 -1/4 1/4

第四行乘-1加到一二三行

1 1 1 0| 3/4 1/4 1/4 -1/4

0 0 1 0| 1/4 -1/4 1/4 -1/4

0 1 0 0| 1/4 1/4 -1/4 -1/4

0 0 0 1| 1/4 -1/4 -1/4 1/4

第二、三行乘-1加到第一行

1 0 0 0| 1/4 1/4 1/4  1/4

0 0 1 0| 1/4 -1/4 1/4 -1/4

0 1 0 0| 1/4 1/4 -1/4 -1/4

0 0 0 1| 1/4 -1/4 -1/4 1/4

交换第二三行

1 0 0 0| 1/4 1/4 1/4  1/4

0 1 0 0| 1/4 1/4 -1/4 -1/4

0 0 1 0| 1/4 -1/4 1/4 -1/4

0 0 0 1| 1/4 -1/4 -1/4 1/4

故右边矩阵即为所求