（2013•孝感模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：
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解题思路：令y=0，利用根的判别式判定顶点在x轴上，令x=-1求出a、b、c的关系式，判断②正确；a＜0时，抛物线开口向下，根据二次函数的增减性写出不等式的解集，判断③错误；把已知等式整理得到a、b、c的关系式，然后判断出x=-3，从而得到④正确．
令y=0，则ax2+bx+c=0，
∵b2-4ac=0，
∴抛物线与x轴只有一个交点，即顶点一定在x轴上，故①正确；
x=-1时，a-b+c=0，
∴b=a+c，
∴b=a+c，则抛物线必经过点（-1，0）正确，故②正确；
a＜0时，二次函数y=ax2+bx+c图象开口向下，
ax2+bx+c＜0的解集为x＜x1或x＞x2，故③错误；
∵b=3a+[c/3]，
∴9a-3b+c=0，
∴a（-3）2+b（-3）+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0有一根为-3，故④正确．
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数与x轴的交点问题，利用二次函数图象求解一元二次不等式，利用特殊值法确定函数值，综合题，但难度不大．
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