已知圆x2+y2+2x-19=0 求分别过A(3,-2)B(1,6)的切线方程
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圆的方程：x^2+y^2+2x-19=0可以化简为：(x+1)^2+y^2=(√20)^2
因此圆心是:(-1,0),半径是:√20
①
设过A点的切线方程是：y-(-2)=m(x-3)
即：mx-y-(3m+2)=0
因为相切,所以圆心到直线的距离等于半径.
所以根据点到直线的距离公式有：
|m*(-1)-1*0-(3m+2)| / √[m^2+(-1)^2] = √20
即：
|4m+2| / √(m^2+1) = √20
(4m+2)^2=20(m^2+1)
(m-2)^2=0
m=2
所以过A点的切线方程是：2x-y-8=0
②
设过B点的切线方程是：y-6=n(x-1)
即：nx-y+(6-n)=0
同样根据点到直线的距离公式有：
|n*(-1)-1*0+(6-n)| / √[n^2+(-1)^2] = √20
|6-2n| / √(n^2+1) = √20
(6-2n)^2 = 20(n^2+1)
2n^2+3n-2=0
(n+2)(2n-1)=0
n=-2或n=1/2
所以过B点的切线方程是：-2x-y+8=0或(1/2)x-y+(11/2)=0
即：2x+y-8=0或x-2y+11=0
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