已知函数f(x)=（1+cotx)sin²x-2sin
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f（x）=(1+cotx)sinx^2-2sin(x+π/4)sin(x-π/4)
=（1+cosx/sinx)*sinx ^2-(sinx ^2-cosx ^2)
=cosx ^2+sinxcosx
1、若tana=2,1/(cosa ^2)=seca ^2=1+2*2=5
f(a)=cosa ^2+sinacosa=cosa ^2(1+tana)=1/5*(1+2)=3/5
2、f（x）=cosx ^2+sinxcosx
=cosx（cosx+sinx）
=√2sin（x+∏/4）cosx
=√2/2 〔sin（x+∏/4+x）+sin（x+∏/4-x）〕
=√2/2 sin（2x+∏/4）+1/2
x∈[π/12,π/2],则5π/12≤2x+π/4≤5π/4
当x=π/2,f（x）min=√2/2 sin（5∏/4）+1/2=√2/2 *（-√2/2）+1/2=0
当2x+π/4=π/2,即x=π/8,时f（x）max=√2/2 +1/2
所以f(x)的取值范围是〔0,√2/2 +1/2〕
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