已知圆C的方程为x2+y2+6x-8y=0，直线l：y=kx+2k+1．
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解题思路：（Ⅰ）求出圆C关于直线l对称的点的坐标，即可求出圆C关于直线l对称的圆M的方程；
（Ⅱ）当直线l过圆心M时，弦长的最大；当直线l过P且与PM垂直时，弦长最小．
（Ⅰ）圆C的方程为x2+y2+6x-8y=0，可化为（x+3）2+（y-4）2=25，则圆心C（-3，4），半径为5．
当k=2时，直线l：y=2x+5，
设M（a，b），则
b−4
a+3×2＝−1
b+4
2＝2×
a−3
2+5，
∴a=1，b=2，
∴圆M的方程为（x-1）2+（y-2）2=25；
（Ⅱ）直线l的方程可化为y-1=k（x+2），恒过定点P（-2，1），在圆内．
当直线l过圆心M时，弦长的最大值为直径10，此时l的方程为y-1=[2−1/1+2]（x+2），即x-3y+5=0；
当直线l过P且与PM垂直时，弦长最小，此时|PM|=
10，最小为2
52−10=2
15，l的方程为3x+y+5=0．
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．
考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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