裂项求和怎么个做法?
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例如：

1、求和：S(n)=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/[n(n+1)].

由于

1/[n(n+k)]=(1/k)[(1/n)-1/(n+k)]

当上式的k=1时就是所要求的题目了,

于是

S(n)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)

=1-1/(n+1)

=n/(n+1).

2、求和：T(n)=1×2+2×3+3×4+…+n(n+1).

由于

n(n+1)…(n+m)=[1/(m+2)][n(n+1)…(n+m+1)-(n-1)n(n+1)…+(n+m)]

所求的式子即上式取m=1时的情况.

所以

T(n)=(1/3)[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

=(1/3)n(n+1)(n+2).

以上,当k、m为其他数的时候也可以用.

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