解题思路：由于DE为AB的中垂线，则AE=BE，又由于FG是AC的中垂线，则AG=GC，△AEG的周长等于AE+EG+GA也就是等于BE+EG+GC=BC从而可求出△AEG的周长．
∵DE为AB的中垂线，
∴AE=BE，
∵FG是AC的中垂线，
∴AG=GC，
△AEG的周长等于AE+EG+GA，分别将AE和AG用BE和GC代替得：△AEG的周长等于BE+EG+GC=BC，
所以△AEG的周长为BC的长度即7．
故答案为：7．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考点：线段中垂线的性质．线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等．
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