已知梯形abcd中ad平行于bc,角A等于90度,角C等于45度,AB等于AD等于4,E是直线AD上一点,联结BE,过点
1个回答

证明:在AB上截取AG=AE,连接EG

所以三角形AEG是等腰三角形

因为角A=90度

所以三角形AEG是等腰直角三角形

所以角AGE=45度

因为AD=AE+DE

AB=AG+BG

AB=AD

所以BG=DE

因为角AGE+角BGE=180度(平角等于180度)

所以角BGE=135度

因为AD平行BC

所以角C+角EDF=180度

因为角C=45度

所以角EDF=135度

所以角BGE=角EDF=135度

因为角A+角AEB+角ABE=180度(三角形内角和等于180度)

所以角ABE+角AEB=90度

因为BE垂直EF

所以角BEF=90度

因为角AEB+角BEF+角DEF=180度(平角等于180度)

所以角AEB+角DEF=90度

所以角ABE=角DEF

所以三角形BGE和三角形EDF全等(ASA)

所以BE=EF