设AB的中点为C，经过点C作平面α，使AB⊥α，如图所示．
设P是α内的任意一点，连结AP、BP、CP，
∵AB⊥α，CP⊂α，∴CP⊥AB，
又∵C是AB的中点，
∴CP是线段AB的垂直平分线，可得PA=PB，即点P到A、B两点距离相等．
反之，到A、B两点距离相等的点P必定在线段AB的垂直平分线上，
由线面垂直的性质可得点P必定在平面α内．
∴到A、B两点距离相等的点构成的集合是平面α，即线段AB的垂直平分面．
故选：B
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