救急一个长为2L的竖直硬滑槽AB,沿竖直面滑下,在滑槽中点安放一个相对滑槽固定不动的小球C,其质量为M,
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对B端分析,沿着杆方向的分速度

V1=Vcosα

对A分析,因为是同一根杆,沿着杆方向的分速度也是Vcosα

所以A点向下的速度为

Va=V1/sinα=Vcosα/sinα

=Vcotα

当α是45°时,

Va=Vcot45°=V

对C点分析,C是AB中点

C在水平方向上的分速度,是B速度的一半V/2

在竖直方向的分速度是A的速度的一半Va/2

45°角时,竖直分速度也是V/2,

根据平行四边形定则,此时C的实际速度沿着AB方向,

大小Vc=√2V/2

因为C点物体在水平方向速度恒定为V/2,所以在水平方向合力是零,

所以C点物体只在竖直方向有加速度,

因为C竖直速度等于Vcotα/2,速度增大,所以加速度a 竖直向下

分析C点的轨迹可知,墙角到C的距离始终等AB长度的一半,

C运动轨迹是以墙角为圆心的1/4圆弧,是圆周运动

α=45°时,向心力与水平成45°角,向心力时沿着半径方向的所以分力的合力,

设杆对C物体作用力为F,方向应该是竖直向上

Fn=mgcos45°-Fsin45°=mVc^2/L

整理,代数

F= mg- mVc^2/Lsin45°

=mg- m(√2V/2)^2/Lsin45°

=mg-√2mV^2/2L

=m[g-√2V^2/ 2L]

小球对滑槽的力等于滑槽对小球的力

m[g-√2V^2/ 2L]

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