二次函数f（x）=2x2+bx+5，如实数p≠q，使f（p）=f（q），则f（p+q）=______．
2个回答

解题思路：先由f（p）=f（q），且p≠q，求得p和q关于对称轴对称；再利用对称轴求出p+q的表达式，代入函数解析式即可求f（p+q）的值．

因为f（p）=f（q），且p≠q，

故p和q关于对称轴对称．

又因为对称轴为x=-[b/2×2]，所以有-[b/2×2]=[p+q/2]，即p+q=-[b/2]，

f（p+q）=f（-[b/2]）=2×(−

b

2)2+b×(−

b

2）+5=5．

故答案为5．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的对称性．二次函数的对称性主要研究的是，到对称轴距离相等的点对应函数值相等，反之也成立．

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