解题思路：根据切法可知切下的第一个正方体的棱长为15厘米，第二个正方体的棱长为12厘米，第三个正方体的棱长也为6厘米，再用长方体的体积-三个正方体的体积即可求得剩下的体积．
剩下的体积=27×18×15-15×15×15-12×12×12-6×6×6，
=7290-3375-1728-216，
=1971厘米3．
故答案为：1971厘米3．
点评：
本题考点： 列代数式；截一个几何体．
考点点评： 本题考查了长方体和正方体的体积计算，准确找到切下的三个正方体的棱长是解题的关键．
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