相似三角形,第14题,填空,
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又正方形ABCD,得：AC=BD=√2AB=3√2,OA=OC=√2/2AC=3√2/2
OB=OD=3√2/2
∴RT△AOF中：OF²=AF²-OA²=(√5)²-(3√2/2)²=2/4,OF=√2/2
那么：DF=OD+OF=3√2/2+√2/2=2√3
BF=BD-DF=3√2-2√2=√2
做PM⊥AB,交BD延长线于M
那么易得△BPM是等腰直角三角形,那么PB=PM=DQ
易得：∠MPP=∠DAP=90°
∴AD∥PM
那么∠QDF=∠M,∠DGF=∠MPF
∴△PFM≌△QFD(ASA)
∴DF=MF=3√2,那么BM=MF-BF=3√2-√2=2√2
∴PM=PB=2,那么DQ=2
∵AD∥BC,那么△DFQ∽△BNF
∴DQ/BN=DF/BF
即2/BN=3√2/√2
BN=2/3
∴CN=BC-BN=3-2/3=7/3
AQ=AD-DQ=3-2=1
那么AQ/CN=1/(7/3)=3/7
∵AD∥BC
∴△AEQ∽△CEN
∴AE/CE=AQ/CN=3/7
那么AE/AC=3/10
AE=3/10AC=(3/10)×3√2=9√2/10
∴OE=OA-AE=3√2/2-9√2/10=6√2/10=3√2/5
那么RT△OEF中：
EF²=OE²+OF²=(3√2/5)²+(√2/2)²=122/100
EF=11/10
