解方程：6^x+4^x=9^x
3个回答

【解题思路】

6^x=(2*3)^x

4^x=(2*2)^x

9^x=(3*3)^x

同除以(2*3)^x,则4^x变换为(2/3)^x, 9^x变换为（3/2)^x=((2/3)^x)^(-1)

【解答】

方程两边同除以6^x

1+(2/3)^x=((2/3)^x)^(-1)

设t=(2/3)^x (根据幂指数函数性质,有t>0)

则原方程变为

1+t=1/t

t²+t-1=0

t=（根号5-1）/2 (由t>0,剔除负根）

则(2/3)^x=（根号5-1）/2

【取对数,以2/3为底】

x=log[(2/3),（根号5-1）/2] (前者为底,后者为真数)

【答案】【x=log[(2/3),（根号5-1）/2] 】

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