解题思路：（1）根据平行线性质得出∠ADB=∠EBC，求出∠A=∠BEC=90°，根据AAS证明两三角形全等即可；
（2）求出BD的长和∠ABD=30°，得出AD=[1/2]BD，代入求出即可．
（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBC，
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠BEC=90°，
∵在△ABD和△ECB中
∠A＝∠BEC
∠ADB＝∠EBC
BD＝BC，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）∵BD=BC，BC=6，
∴BD=6，
∵∠DBC=60°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=60°，
∵∠A=90°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=[1/2]BD=3．
点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质、哈30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．
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