如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），A
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（1）∵折叠后BE与EA所在直线重合
∴FE⊥EA又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A（1，0）
∴OA=OE=1，AE=
2
∴折痕EF=
2 ．
（2）存在，设CP ∥ BA交Y轴于P，
则△POC为等腰直角三角形，直角顶点C在射线CP上移动
∵AC=4，OA=1
∴OC=OP=3
∴C（-3，0），P（0，-3）可求得PC所在直线解析式为：y=-x-3
∵直角顶点C从（-3，0）位置移动到（-2，-1）时，水平移动距离为|-2-（-3）|=1（长度单位）
∴直角顶点C从开始到经过此抛物线顶点移动的时间t=
1
2
2 =
2 (s) ．
（3）当0≤t≤
2 时，
四边形BCFE与△AEF重叠的面积为：直角梯形EFQE 1，
故面积为：S=
1
2 （EF+E 1Q）×EE 1=
1
2 t（
2 -t+
2 ）=-
1
2 t 2+
2 t，
同理可得出其它函数解析式：
s=
-
1
2 t 2 +
2 t(0≤t≤
2 )
1(
2 ≤t≤2
2 )
-
1
4 t 2 +
2 t-1(2
2 ≤t≤3
2 )
1
4 t 2 +2
2 t+8(3
2 ≤t≤4
2 ) ．
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